Bestimmung des Grenzwertes mit 2 verschiedenen Brüchen: ((2n^2 + 1)/(2n+1) - (n^2+1)/(n-1))

Question

Hi Leute :)

Ich sitze wiedermal an einer Hausaufgabe. Ich hab die eine bereits gelöst und sie ist hoffentlich richtig ^^ Wäre ganz nett, wenn das jemand bestätigen könnte ob ich dies richtig gerechnet habe :D

Aber bei der anderen hänge ich etwas. Da weiß ich nicht wie ich da rangehen soll.

Erstmal die Aufgaben: 

So habe ich a) gerechnet: 

Ist das richtig? 

Und bei b) weiß ich nicht ganz so weiter :-/ Ich darf ja nicht das selbe konvergente Verfahren machen wie bei a) und am Ende dann einfach voneinander abziehen oder? Weil das wäre ja Grenzwert - Grenzwert soweit ich weiß :/ 

Muss ich da die Nenner irgendwie hochziehen oder so damit ich das auf einen Bruch bekomme?

Wäre sehr nett, wenn mir da jemand helfen könnte

Answer 1

a.) ist richtig

bei b.) kannst du alles auf einen Hauptnenner bringen,
ausmultipliziern und dann wie in a.) verfahren.
- 3/ 2 ist das Ergebnis

Comments

Ist das so richtig, wie ich den Hauptnenner gebildet habe? 

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Also das mit dem Bild is falsch :D

Ich habe halt Nenner mal nenner gerechnet um den Hauptnenner zu bekommen und kam auf:

2n² - n - 1  <--- Das wäre mein hauptnenner.

Dann habe Die Zähler mit den anderen Nennern immer Multipliziert. Also

(2n²+1) * (n - 1) - (n² + 1) * (2n +1)

Und dann halt ausgerechnet. Aber ich komme auf 1/2 und nicht auf deine   - 3/2. :-/ Wo ist denn da jetzt mein Denkfehler? :( 

Answer 2

 ((2n^2 + 1)/(2n+1) - (n^2+1)/(n-1)) 

=  ((2n^2 + 1)(n-1) - (n^2+1)(2n+1)) / ((n-1)(2n+1) )

Nun Klammern auflösen usw. 

In "expanded form" ist zu sehen, was nach dem Auflösen der Klammern dastehen sollte:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28%282n%5E2+%2B+1%29%28n-1%29+-+%28n%5E2%2B1%29%282n%2B1%29%29+%2F+%28%28n-1%29%282n%2B1%29+%29

Comments

Genau so hatte ich es sogar! :D 

Aber mir ist ein Fehler aufgefallen... ich hatte nämlich das Vorzeichen vor der 2 Klammer im zähler falsch gemacht... dadurch hat das nicht hingehauen...

Danke ! :) 

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Bitte. Gern geschehen.