Pkw exponentialfunktion oder logarithmusfunktion

Question

Ein PKW verliert Im Schnitt pro Jahr 12% seines Wertes.

a.     Finde eine Funktion, die den Wertverlust des PKWs beschreibt.

b.     Stelle die Wertverlustfunktion graphisch dar.

c.     Berechne, wann das Auto nach dem Kauf nur noch die Hälfte wert ist.

d.     Bestimme, Wie viel Prozent vom Neuwert das Auto noch nach 10 Jahren wert ist.

Answer 1

W = Wert,    W₀ = Anfangswert,    V = Verlust,     x = Jahre

a)

W(x) = W₀ • 0,88^x

V(x) = W₀ - W₀ • 0,88^x  = W₀ • ( 1 - 0,88^x )

weiter geht es bei a) - b) ohne die Angabe des Anfangswertes W₀ nicht!  

c) 

1/2 • W₀ = W₀ • 0,88^x  | : W₀

1/2 = 0,88^x

0,88^x = 1/2

lg anwenden + Logaritmensatz lg(a^x) = x • lg(a):

x • lg(0,88) = lg(1/2)

x =  lg(1/2) / lg(0,88)  ≈ 5,42 [ Jahre]

d) 

 prozentualer Verlust =  1 - 0,88¹⁰ ≈ 0,7215 = 72,15 %

Gruß Wolfgang