Die Funktion f(x)= x2/(x+1) zweimal ableiten.

Question

Ich habe die oben genannte Funktion zweimal abgeleitet und bin zu folgendem ergebnis gekommen.

f(x)= x²/(x+1)

f'(x)= (x²+2x)/(x+1)²

f''(x)= (12x²+10x+2)/(x+1)³

Bei der zweiten Ableitung bin ich mir nicht ganz sicher. Stimmt diese?

Answer 1

Also es gilt bei f(x) = u(x)/v(x):

f'(x) = (u'*v - u*v')/v²

f(x) = (x²+2x)/(x+1)²

f'(x) = [(2x+2)(x+1)² - (x²+2x)*2(x+1)] / (x+1)⁴

[(2x+2)(x+1) - (x²+2x)*2] / (x+1)³

[(2x²+2x+2x+2)-(2x²+4x)] / (x+1)³

2 / (x + 1)³

Achso um deine Frage zu beantworten, nein sie stimmt nicht.

Comments

Ahh vielen Dank ich habe die Minusklammer nivht beachtet =)

Answer 2

Deine 1.Ableitung stimmt. Die 2. nicht.

Hier die Ableitung nach der Quotientenregel

Comments

Ist die Ableitung von (x+1)²   2 (x+1)?

Ist das die Kettenregel?

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Ja genau, das stimmt.

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Ja.

[ ( term)^z  ] ´= z * ( term )^z-1 * ( term ´ )

[ (x+1)² ] ´ =    2 * (x+1)^2-1 * ( x + 1) ´
[ (x+1)² ] ´ =    2 * (x+1)¹ * 1
[ (x+1)² ] ´ =    2 * (x+1)

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Die grundlegenden Ableitungsregeln sind
Konstanten-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
und müssen geübt werden.
Also Aufgaben rechnen.

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Ich habe es mithilfe der 1. binomischen Formel versucht..wieso geht es denn so nicht?

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Also man muss die Kettenregel benutzen und darf nicht die binomische Formel benutzen und nachträglich ableiten?

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Das ist genau richtig was du raus hast:

(2x+2)/(x+1)⁴    jetzt oben eine 2 ausklammen

2(x+1) / (x+1)⁴    jetzt oben und unten (x+1) kürzen

2 / (x+1)³

fertig!

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Ahhhhh Dankee! Endlich verstanden vielen vielen Dank

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Dein Fehler liegt nicht in der Anwendung der binomischen Formel für
( x + 1 )² = x² + 2*x + 1
das stimmt.

sondern im Zähler nach dem minus Zeichen. Du hast
( x + 1)² abgeleitet zu ( x² + 2x )
Richtig ist
2 * ( x + 1 )¹ * 1
2 * ( x + 1 )

Quotientenregel
( u / v  ) ´  = ( u´ * v - u * v´ ) / v²

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Ich ziehe meinen Kommentar zurück.

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:D die Ableitung kam danach

trotzdem auch ein Danke an Sie

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Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.

Noch eine Kleinigkeit / Hinweis :

Du hast in deiner handschriftlichen Rechnung den Nennerterm als
binomische Formel ausmultipliziert. Das war nicht unbedingt erforderlich.

Ich habe den Term in der 2.Zeile erst einmal so stehengelassen.
( Weiß man aus Erfahrung mit solchen Aufgaben ).

Zur 3.Zeile hin habe ich ( x + 1) in beiden Summanden ausgeklammert
und gegen den Nennerterm einmal gekürzt.
( Dies habe ich nicht angegben ).

Ist aber schon eine Arbeitsersparnis.

mfg Georg