Wie berechnet man schrittweise und ohne TR diesen Logarithmus?

Question

Wie berechnet man bitte  schrittweise und ohne TR diesen Logarithmus ? Das Endergebnis ist 3.

 lg(1000)                                                                                                                                                          lg(20) - lg(2)

Also im Zähler steht lg(1000) und im Nenner lg(20) - lg(2)

Ich habe mir gedacht ich könnte im Nenner einen Doppelbruch erzeugen, weiß aber dann nicht wie man weitermachen soll.

Answer 1

Für lg(20) - lg(2) gibt es ein Logarithmusgesetz, schlag mal in deinen Unterlagen nach.

Dann Basiswechsel: \( \frac{\log_a b}{\log_a c} = \log_c b \)

Comments

danke für die Antwort.

Ich kann also lg(20)-lg(2) schreiben als lg(20)/lg(2) und weiter lg2(20).

Diese Idee hatte ich auch, weiß aber nicht wie ich dann witermachen soll.

Bei vielen anderen Aufgaben konnte ich die Logarithmen durch Potenzieren weggkürzen - wie geht das aber hier ?

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Wenn in deinen Unterlagen ein Logarithmusgesetz steht, nach dem lg(20)-lg(2) = lg(20)/lg(2) ist, dann solltest du deine Unterlagen entsorgen.

Das besagte Logarithmus gesetz lautet \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \).

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...das sollte ich vielleicht wirklich tun .. die Unterlagen wegschmeißen.

Ich habe das von die genannte Logarithmusgesetzt angewendet und komme nun auf die richtige Lösung. DAAnkEeDanke.

Answer 2

Benutze die Definition des Logarithmus: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

lg(1000) = n

<==> 10^n = 1000 

nun überlege, was n sein muss.

lg(20) - lg(2)        | Logarithmengesetz

= lg(20/2) = lg(10) 

Nun nochmals via Definition umschreiben.

==> lg(20) - lg(2)    = 1.