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Hallo liebe Mathe Fans,


ich habe mal wieder ein Logarithmusproblem, bin gefühlt schon viel weiter gekommen, komme aber nicht auf die Schrittweise Umformung folgender Gleichung und würde diese gerne verstehen:


a^logb(c) = c^logb(a)

EDIT: Gemeint war:  a hoch  (logb(c) ) = c ^( logb(a))


Ist wahrscheinlich gar nicht so schwer aber ich komme mit den bekannten Gesetzen nicht drauf, ich hoffe jemand kann mir helfen :)

Braucht man den Basiswechsel?


Vielen Dank schonmal im Voraus!

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Was bedeuten die Klammern? Welche Basis haben die log?

die Basis ist b und die Klammern sind die Potenzwerte, das wurde leider nicht so schön dargestellt

1 Antwort

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a hoch  (logb(c) ) = c ^( logb(a))

bezeichne mal die Logarithmen mit x und y, also

x=logb(c)  und y = logb(a).

 Dann heißt das:

b^x = c    und b^y = a und was du zeigen willst ist

           a^x  =  c^y  .

Fang mal mit der linken Seite an:

a^x  und setze  b^y = a ein, also

= (b^y)^x  = b^(x*y)  [Potenzgesetz !]

Wenn du mit der rechten Seite beginnst

c^y  und setzt ein   b^x = c

= (b^x)^y  = b^(x*y)  [ s.o.]

Also kurz:

a^x   = (b^y)^x  = b^(x*y) = (b^x)^y  = c^y  q.e.d.

Avatar von 287 k 🚀

danke für die gute Erklärung (thumbs up)

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