Vollständige Induktion. Zeigen, dass Produkt_(k=1)^{n-1} von (1 + 1/k)^k = n^n/n!

Question

$$\prod _{ k=1 }^{ n-1 }{ \left( 1+\frac { 1 }{ k }  \right)  } ^{ k }=\frac { { n }^{ n } }{ n! } $$

Wer kann mir bei dieser Aufgabenstellung helfen?

Comments

EDIT: Ich habe bei deinem Code hinten und vorn je einen Doppeldollar " $ $" ergänzt. Das ist nötig, damit die Formel so angezeigt wird, wie sie gemeint war. 

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Hier hilft beim IS eine Portion Kürzen:

https://www.matheretter.de/wiki/bruch#kurzen