Betrag von a gleich b nach a auflösen

Question

|a| = b

Wenn man dies von Wolfram|Alpha nach a auflösen lässt, geht es erst davon aus, dass a positiv ist, und gibt a=b als Lösung. Danach geht es davon aus, dass a  reell ist und gibt a=+-b als Lösung.

Wie formt man aber |a|=b nach a auf, wenn a auch komplex sein kann?

Ich habe mal es mal über die Polarkoordinaten versucht, indem roh = b und phi beliebig also gleich n ist wenn n eine reelle Zahl ist.

Folgende Formel hatte ich als Ergebnis:

a = b( cos(n) + sin(n) * i )

Diese Formel hat in mehreren Versuchen funktioniert, sollte man sie aber verwenden, oder gibt es eine einfachere Formel? Ich hab im Internet keine gefunden.

Answer 1

die Gleichung |a| =b, wobei a eine komplexe Zahl und b eine reelle Zahl ist hat als Lösung die Menge aller komplexen Zahlen, die in der komplexen Ebene auf dem Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung und Radius b liegen.

Du kannst auch alle diese \(a\in \mathbb{C} \) schreiben als:

$$ a = b \cdot e ^{i \varphi} $$

wobei \(\varphi \in [0, 2\pi) \).

Gruß

Comments

Genau darüber bin ich ja für die Formel gegangen

---

Ja deine Darstellung und meine unterscheiden sich im grunde kaum, aber genau das sind die verwendeten Darstellungen.

---

Ach ja, Euler's Identität ist mir dazu jetzt nicht eingefallen.

Super, danke.

---

Ich frage mich grade noch:

|a| * e^{i * n} = a

Stimmt das?

---

Ja, da \( |a| = b\) als Voraussetzung.