Kegelstumpf-Volumen ohne Endradius berechnen

Question

ich wüsste gerne, ob man das Volumen des gesamten folgenden Kegelstumpfes mit den eingezeichneten Angaben berechnen kann:

Answer 1

ja das geht.

Mit Hilfe des Strahlensatzes kann man die Höhe des gesamten Kegels berechnen.

Danach folgt nur noch Kegelvolumen - Kegelvolumen der Spitze und man ist fertig.

Gruß

Comments

Aber wie kann ich denn das Volumen der Spitze berechnen? Ich habe dann ja nur die Höhe der Spitze. Hier nochmal eine andere Skizze (ich brauche das Volumen des gesamten schraffierten Körpers):

Answer 2

Hier einmal eine Skizze

x ist die Höhe  des Kegels von r2 bis zur Spitze.
x berechen. Gesamthöhe berechnen.
Kegelstumpf = Gesamtkegel minus Kegelspitze

Falls Unklarheiten vorhanden sind dann einmal ein konkretes Beispiel
angeben.

Comments

Deine Skizze mit den Abmessungen kann nicht stimmen.

r1 = 30 cm
r2 = 20 cm
h1 = 300 cm

Aus den Angaben ergibt sich eine Gesamthöhe von 900 cm.

Die Angabe h = 1000 cm kann nicht stimmen

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Stimmt, die Werte waren ausgedacht. Dann sagen wir mal h = 700 cm.

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Wieder Pech für dich.
Da die Gesamthöhe 900 cm ist und h1 300 cm ist
bleibt für h max 600 cm.
Dann sagen wir einmal h = 500 cm

Für den oberen Kegel lege ich die Bezeichner fest
r3 und h3
h3 = 900 - 300 - 500 = 100 cm
r1 / 900 = r3 / h3
30 / 900 * 100 = r3
r3 = 3.333 cm

Großer Kegel : Grundfläche * Höhe / 3
30^2 * PI * 900 / 3

Spitze
3.333^2 * PI * 100 / 3

Kegelstumpf = Großer Kegel - Spitze

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Okay super, vom Prinzip her verstanden! Zum Glück gibt es schlaue Leute die das besser können als ich :D Aber ist h3 nicht 400? Weil h1 ist ja Teil von h.

Und noch eine letzte Frage:

Kann man die Gleichung r1/(h1+x)=r2/x nach x auflösen? Dann könnte ich die Formel in excel nutzen.

Aber schonmal vielen Dank, das hat mir schon sehr geholfen!

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Ich sehe gerade das ich h auf deinen Zeichnungen
falsch interpretiert habe.
Du allerdungs hast meiner Skizze nicht widersprochen.

Kann man die Gleichung r1 / (h1+x) = r2 / x nach x auflösen?

r1 / (h1+x) = r2 / x 
r1 * x = ( h1 + x ) * r2
r1 * x = r2 * h1 + x * h2
x * r1 - x * h2 = r2 * h1
x * ( r1 - h2 ) = r2 * h1
x =  ( r2 + h1 ) / ( r1 - h2 )

Dann könnte ich die Formel in excel nutzen.

Die Formel ist aber nunmehr falsch.

Schaffst du es allein die Gleichungen aufzustellen ?
Falls nicht dann wieder melden.

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Puh, ich glaub ich bin raus... Mein Endziel ist, in excel für viele Kegelstümpfe (in meinem Zusammenhang übrigens Totholzstücke im Wald) mit unterschiedlichen Radien und Längen zu berechnen. Wenn das aber zu umständlich wird, sollte ich mir vielleicht nochmal eine andere Herangehensweise überlegen...

Also welche Gleichungen müssten da jetzt noch aufgestellt werden?

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Werden wir hinbekommen.
Ich muß jetzt erst einmal zum Zahnarzt.
Das schaffen wir heute noch.

mfg Georg

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Es geht um eine Baumstammberechnung

1.Frage : was sind deine Rohdaten ?

Umfang an der Stelle 1 = U1
Umfang an der Stelle 2 = U2
Am Baumstamm entlang gemessener Abstand  l1 zwischen U1 und U2

h1  : in Stammmitte vorhandener Abstand.

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Erstmal vielen Dank für die Geduld!

Bei der Vermessung der liegenden Stammstücke sind wir nach einer Aufnahmeanweisung vorgegangen. Demnach sollte immer der Durchmesser D1 am Fuß (also am dickeren Ende) gemessen werden und der Durchmesser 3 m über D1. Außerdem habe ich aus Koordinaten bereits die Länge des gesamten Stammstücks von Fuß bis Wipfel berechnet. Ich habe also alle ANgaben wie in meiner Skizze angegeben. Nun beschäftige ich mich in meiner Masterarbeit mit Kohlenstoffvorräten in der Biomasse im Wald. Bei der Berechnung der Kohlenstoffvorräte halte ich mich wiederum an aktuelle Methoden. Und außer in den liegenden Stammstücken habe ich auch schon alle Vorräte berechnet.
Bei den liegenden Stammstücken werden die Volumina laut Bundeswaldinventur mithilfe der Kegelstumpf-Formel berechnet. Der Unterschied zu unseren Aufnahmen ist jedoch, dass die jeweils den Durchmesser am Anfang und am Ende gemessen haben, was das Ganze natürlich deutlich einfacher macht.
Um eine Vergleichbarkeit der Ganzen Daten zu ermöglichen, wäre es deshalb super, wenn ich auch die Kegelstumpf-Formel anwenden könnte.
So, das zum Hintergrund des Ganzen.

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Deine Daten sind

Durchmesser d0 bei 0 m
Durchmesser d1 bei 3 m
3 m Höhe.
Berechnung nach Kegelstumpf und
Eingabe einer 2.Höhe ( Bundeswaldagentur )
Berechnung auch dieses Kegelstumpfs

Eingabe ( oder excel Feld )
d0 bei 0 m
d1 bei h1
h1 ( 3 m )
h3   ( Bundeswaldagentur )

Ausgabe
Kegelstumpf von  0 bis h1
kegelstumpf von 0 bis h3

Bundeswaldinventur

- d1 bei 0 m
- d3 bei Gesamthöhe
- Gesamthöhe
Berechnung nach Kegelstumpf

ich schaue jetzt Fernsehen.
Ich stelle einmal eine Proberechnung ein.

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Ich habe nur D1, D2, die Höhe dazwischen (3m) und die Länge des gesamten Stumpfes. Für einen Stumpf würde ich die Berechnung jetzt nach den vorherigen Ausführungen auch hinkriegen. Das Problem ist jetzt nur noch, dass ich die knapp 300 vermessenen Stämme nicht einzeln berechnen möchte.

Und bei dem Zwischenschritt r1 / (h1+x) = r2 / x weiß ich halt nicht, wie ich das in excel berechnen kann. Ansonsten ist alles klar!

Ich bin für heute auch erstmal weg!

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Ich freue mich für dich.
Du bist an einen Programmierer geraten.

Du gibt mir eine Datei mit den Datensätzen in der Form
( d0   h0   d1   h1 )
0.6     0     0.4     3
und bekommst zurück
0.6     0     0.4     3     0.597 ( als Volumen )

wobei h0 und h1 entfallen da konstant
0.6     0.4       0.597

Dann kommt hinzu die Gesamthöhe ( Bundeswaldagentur )
0.6    0.4    7
und du bekommst das hochgerechnete Volumen zurück
0.6    0.4    7    0.597  1.234 ( angenommen )

Diesen Wert willst du mit der bereits durchgeführten Rechnung vergleichen.

300 Datensätze sind kein Problem.

mfg Georg

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Das hört sich total super und praktisch an, ich befürchte nur, dass ich die Berechnung irgendwie selbst und vor allem in jedem Schritt nachvollziehbar hinkriegen muss :( Ist ja für meine Masterarbeit, da müssen die Methoden sehr detailliert beschrieben werden. Das wäre zu einfach, wenn du mir einfach die Ergebnisse ausspuckst...

Aber du hast mir schon total geholfen, den Rest muss ich jetzt selber schaffen! Also vielen vielen Dank für die guten Erklärungen!!!

Ich bin dann mal weg ;)