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Wie beweist man die Formel für das Volumen eines Kegelstumpfes?

von

Stelle bitte Fragen zu dieser Herleitung, wenn es welche gibt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelstumpf#Beweise

Das ist schon klar, dass das Volumen des Kegelstumpfes dem Volumen des Kegels minus dem Volumen des Ergänzungskegels entspricht!

Das Problem ist: Wie kommt man von dieser Formel auf die allgemeine Formel?

Also wie kommt man von    "1/3 * phi * (r12 * h1 - r22 * h2)"     auf     "1/3 * phi * (h1 - h2) * ( r12 + r1 * r2 + r22)"?

1 Antwort

+1 Punkt

Am einfachsten geht das wohl rückwärts:

Aus dem Strahlensatz folgt

h1:r1 = h2:r2  oder auch  h1*r2 = h2*r1

Wenn du jetzt bei (h1 - h2) * ( r1^2 + r1 * r2 + r2^2)

(Das pi/3 ist ja eh in beiden Formeln.)

die Klammern auflöst bekommst du

h1r1^2 +h1r1r2 + h1r2^2 - h2r1^2 - h2r1r2 - h2r2^2

und wegen h1*r2 = h2*r1 wird das

h1r1^2 +h2r1^2 + h1r2^2 - h2r1^2 - h2r1r2 - h2r2^2

und damit hast du

h1r1^2 + h1r2^2 - h2r1r2 - h2r2^2

und entsprechend

h1r1^2 + h1r2^2 - h1r2r2 - h2r2^2

also heben die sich auch noch weg und es bleinbt

h1r1^2 - h2r2^2 .   q.e.d.

von 168 k
h1r2r2 + h2r2^{2} != h2r22

Ansonsten gut, Danke

sry. habe mich verlesen, ALLES gut: Nochmal Danke

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