hochpunkt Tiefpunkt Wendepunkt oder sattelpunkt untersuchen

Question

Untersuchen Sie, welche Punktart an der Stelle x vorliegt, Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt oder Sattelpunkt. 

f(x)=2x³-6x² , x=1 und x=2 

Und bei der Funktion 

f(x)=1/6x⁶-1/3x³ , x=0 und x=1

Wie bekomme ich das raus? 

Answer 1

Hochpunkt: 1. Ableitung gleich Null, 2. Ableitung kleiner als Null

Tiefpunkt: 1. Ableitung gleich Null, 2. Ableitung größer als Null

Wendepunkt: 1. und 2. Ableitung gleich Null, 3. Ableitung ungleich Null

Sattelpunkt: Wendpunkt mit Steigung Null

Answer 2

f(x)=2x³-6x² , x=1 und x=2 

f ' (x) = 6x^2 - 12x   also f ' (1) = -6 damit

weder Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt. 

f ' ' (x) = 12x - 12     also f ' ' (1) = 0

und f ' ' ' (x) = 12    also bei x=1 Wendepu.