Bestimme den Winkel zwischen den Vektoren (1,1) und (-7,0)

Question

In der Aufgabenstellung steht dass es sich um Vektoren handelt obwohl die dritte Komponente fehlt. Muss man hier einfach die Formel für den WInkel zwischen zwei Geraden anwenden?

Answer 1

\(\vec{a}\) = \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)  ,  \(\vec{b}\) = \( \begin{pmatrix} -7 \\ 0 \end{pmatrix}\) 

\( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\) •  \( \begin{pmatrix} -7 \\ 0 \end{pmatrix}\) = 1 • (-7) + 1 • 0 = -7

| \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\) | = √(1² + 1²)  = √2 , 

| \( \begin{pmatrix} -7 \\ 0 \end{pmatrix}\) | = √( 0² + (-7)²) = 7

cos [ ∠ (\(\vec{a}\),\(\vec{b}\))]  =   [ \(\vec{a}\) • \(\vec{b}\)  ] / [ | \(\vec{a}\)| • |\(\vec{b}\)| ] =  -7 / (7 • √2) = -1 / √2

→  ∠ (\(\vec{a}\),\(\vec{b}\)) =  135°

Gruß Wolfgang