Grenzwert bestimmen einer Folge

Question

ich soll die Konvergenz beweisen und den Grenzwert von  An := (-1)^n / n²

n geht gegen unendlich, n ∈ℕ

Ich weiß leider nicht, wie ich das hier angehen soll. Ich kenne die Definiton von Konvergenz, aber ich habe leider keinen roten Faden. Wolframalpha sagt mir, dass der Grenzwert hier 0 ist, warum, weiß ich allerdings nicht.

Ich bitte um Hilfe

Answer 1

schätze die Folge nach unten und oben durch eine Nullfolge ab und benutze das Sandwich-Lemma (oder Einschließungssatz oder wie auch immer ihr das genannt habt).

Alternativ kannst du mit eurer Definition der Konvergenz auch zeigen, warum es ausreicht, zu zeigen, dass der Betrag der Folgenglieder gegen 0 konvergiert.

Gruß

Comments

das sagt mir nicht viel, aber eine Nullfolge ist zum Beispiel 1/n , n gegen unendlich.

Wie geht es weiter ?

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Wenn dir das nicht viel sagt beachte die Alternative die ich dir genannt habe. Schreibe dir dazu mal konkret (sprich die Definition) auf unter der Annahme, dass deine Folge gegen 0 konvergiert.

Dann begründe warum das stimmt.

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Also ich habe jetzt sowas hier:

| An | = 1 / n²

limes n -> unendlich von 1\n² ist 0

Reicht das ?

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Ist ein bisschen kurz und knapp, vielleicht solltest du das ein wenig ausführen. Ob es reicht für eure Korrektoren kann ich dir nicht sagen.

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Naja, mehr fällt mir nicht ein. Deswegen habe ich ja die Frage hier gepostet, weil mir nichts besseres einfällt, als das. Bitte um deine Hilfe.