Es sei ≡ die Äquivalenzrelation
a ≡ b ⇔ 7 teilt b - a
auf der Menge ℤ der ganzen Zahlen. Weiter bezeichne ℤ/7ℤ die Menge der Äquivalenzklassen bzgl. ≡.
Zeigen Sie, dass [a] * [b] := [ab] eine wohldefinierte Verknüpfung auf ℤ/7ℤ ist.
Wie fange ich hier an? Die Aufgabe verwirrt mich total.
Ahh das LA1 ÜB3 am Kit, die aufgabe verwirrt mich auch etwas^^
du bist nicht allein ;)
Was nachzurechnen ist, ist folgendes: $$a\equiv c\quad\wedge\quad b\equiv d\quad\Longrightarrow\quad ab\equiv cd.$$
wo kommt diese Gleichung her? also a≡c∧b≡d⟹ab≡cd Warum muss genau das gezeigt werden
[a]=[c] und [b]=[d] folgt [ab]=[cd]
$$a\equiv c\quad\wedge\quad b\equiv d\quad\Longrightarrow\quad ab\equiv cd.$$
Hat die gleiche Bedeutung
Hallo,seien \( b - a = 7c \) und \( b' - a' = 7c' \).Wir berechnen\( a a' = (b - 7c)(b' - 7c') \)\( = b b' - 7 ( bc' + b'c - 7 cc') \)und erkennen\( b b' - a a' = 7 ( bc' + b'c - 7 cc') \).Die oben definierte Multiplikation \( [a] \cdot [a'] = [aa'] \) in \( \mathbb{Z} / 7 \mathbb{Z} \) hängt also nicht von den gewählten Repräsentanten der Äquivalenzklassen ab.GrüßeMister
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