(a) Berechnen Sie in ℤ/5ℤ: ¯Überstrich auf der Zahl
¯3· (¯4+ ¯2−1),
Restklasse von 2^{-1} ist etwas , von der Art 2 * x = 1 bzw. 6 (weil 6 MOD 5 = 1)
also ist das 3.
Dann Rechne ganz normal
3 * ( 4 + 3) = 3 * 7 = 21 = 1 weil 21 MOD 5 = 1
(¯3)12354546767456
Es ist 3*3=9 also MOD 5 = -1
Dann ist deine Potenz (-1) hoch die Hälfte von der langen Zahl
Die lange Zahl geht durch 4 (hinten steht 56), also ist die
Hälfte gerade und damit -1 hoch diese gerade Zahl = 1
(Musst du mal ausrechnen)
(b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung x
x3 = ¯1 in ℤ/3ℤ, ℤ/5ℤ und ℤ/7ℤ.
mod 3: x^3 = 1 Du kannst ja locker alle 3 Elemente von ℤ/3ℤ
durchprüfen 1^3=1 passt
2^3=8 = 2 MOD 3 passt nicht
0^3 = 0 passt auch nicht, also nur eione Lösung.
Bei anderen beiden Körpern machst du es genauso.
