0 Daumen
1,7k Aufrufe

(a) Berechnen Sie in ℤ/5ℤ: ¯Überstrich auf der Zahl

¯3· (¯4+ ¯2−1),      (¯3)12354546767456

(b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung x

x3 = ¯1 in ℤ/3ℤ, ℤ/5ℤ und ℤ/7ℤ.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

(a) Berechnen Sie in ℤ/5ℤ: ¯Überstrich auf der Zahl

¯3· (¯4+ ¯2−1),   

Restklasse von 2^{-1} ist etwas , von der Art 2 * x = 1 bzw. 6 (weil 6 MOD 5 = 1)

  also ist das 3.

Dann Rechne ganz normal

3  *  ( 4 + 3) = 3 * 7 = 21 = 1 weil 21 MOD 5 = 1


   (¯3)12354546767456

Es ist 3*3=9 also MOD 5  = -1

Dann ist deine Potenz  (-1) hoch die Hälfte von der langen Zahl

Die lange Zahl geht durch 4 (hinten steht 56), also ist die

Hälfte gerade und damit    -1  hoch diese gerade Zahl = 1

(Musst du mal ausrechnen)

(b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung x

x3 = ¯1 in ℤ/3ℤ, ℤ/5ℤ und ℤ/7ℤ.

mod 3:     x^3 = 1 Du kannst ja locker alle 3 Elemente von ℤ/3ℤ

durchprüfen   1^3=1 passt

                         2^3=8 = 2 MOD 3 passt nicht

                     0^3 = 0 passt auch nicht, also nur eione Lösung.

Bei anderen beiden Körpern machst du es genauso.

Avatar von 287 k 🚀

Danke habe jetzt das Prinzip verstanden !

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community