Geben Sie eine injektive Abbildung f: A* → A* an, die nicht surjektiv ist.

Question

Es sei A ein Alphabet.

Geben Sie eine injektive Abbildung f: A* → A* an, die nicht surjektiv ist.

Geben Sie eine surjektive Abbildung f: A* → A* an, die nicht injektiv ist.

Geben Sie eine bijektive Abbildung h: A* → A* an, die nicht die identische Abbildung A* → A* ↦ w, ist.

Hat da jemand eine Lösung für mich ? Ich häng da schon zu lange dran und komm nicht drauf.

Answer 1

- Hänge an jedes Wort irgendeinen Buchstaben an.

- Nimm von jedem Wort den ersten Buchstaben weg.

- Vertausche irgendwelche zwei Buchstaben deines Alphabets. 

Comments

Wie soll ich das verstehen? Wie schreibe ich die Abbildung dann auf, die an jedes Wort irgendeinen Buchstaben anhängt? Also mit f: A* -> A*

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Es ist so zu verstehen wie ich es hingeschrieben hab.

Die erste Abbildung kann man z.B. so schreiben: Sei a ein Buchstabe des Alphabets A,

\( f: A^* \to A^* w \mapsto w\circ a \)

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wie wäre "nimm von jedem wort den ersten buchstaben weg" konkret zu verstehen?

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Nimm zum Beispiel das Wort "konkret", entferne den ersten buchstaben -k - ergibt "onkret".