Das Tripel ((1,2,3) , (2,5,6) ,(-1,1,-2)) ist eine geordnete Basis B von V := R^3 Zeile . Das muss ich begründen .
Durch (1,2,3) -> (2,1,1) , (2,5,6) -> (1,3,4) , (-1,1,-2) -> (1,2,2) wird eine lineare Abbildung v : R^ 3Zeile -> R^ 3Zeile angegeben .
Ich muss die zugehörige Abbildungsmatrix aV,V(v) bestimmen , wobei
a) sowohl der Definitionsbereich , als auch der Zielbereich die angeordnete Basis B haben
b) der Definitionsbereich und der Zielbereich die Basis ((1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1)) tragen
c) Der Definitionsbereich die Basis ((1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1)) trägt und der Zielbereich die Basis B
d) Der Definitionsbereich die Basis B trägt und der Zielbereich ((1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1)) .
Zu a ) Ich nehme also ein bi aus B und bilde es ab , z.B : aus (1,2,3) wird (2,1,1) . Diesen Zeilenvektor stelle ich nun als Linearkombination von der Basis B dar . Zwischenfrage : Müssen dabei alle Komponenten von B in der Summe enthalten sein?
(2 1 1) = -27 *( 1 2 3) + 12(2 5 6) -5 (-1 1 -2)
u.s.w für die anderen abgebildeten Basiselemente aus B .
Und daraus gewinne ich die Koeffizienten der Abbildungsmatrix und liste sie spaltenweise auf . Ist das soweit korrekt oder geht man mit Zeilenvektoren anders um , d.h muss anders linear kombinieren oder ähnliches ?
