10=x*(x+3)
Am einfachsten ist hier alles auf eine Seite nehmen und dann Faktorisieren.
0 = x2 +3x -10 = (x+5)(x-2)
Ablesen der Lösungen
x1= -5, x2 = 2
Nur, wenn man die Faktorisierung nicht erkennt, muss man anders vorgehen.
Muss man annehmen, dass ihr quadratische Gleichungen noch nicht behandelt habt?
Bevor man dafür eine Formel hat, kennt man das Prinzip mit dem Gleichungen aufgelöst werden können:
Auflösen einer Gleichung heisst dafür zu sorgen, dass in der Gleichung nur noch an einer Stelle x vorkommt und danach x allein auf einer Seite des Gleichheitszeichens steht.
10=x*(x+3)
10 = x2 + 3x | Erinnerung binomische Formel (x + 1.5)2 = x2 + 2*1.5x + 1.52 = x2 + 3x + 1.52
Beidseits + 1.52 um die binomische Formel rückwärts anwenden zu können. Das nennt man 'quadratisch Ergänzen'.
10 + 1.52 = x2 + 3x + 1.52
12.25 = (x + 1.5)2 |hier nur noch ein x! allerdings in einem quadrierten Term |√links und rechts
± √12.25 = x + 1.5
±3.5 = x + 1.5
-1.5 ± 3.5 = x
x1 = 2
x2 = -5
Das sind wieder die beiden Lösungen, die wir schon oben gefunden haben, die Reihenfolge in der sie angegeben werden ist egal.
