Sekante, Passante oder Tangente? f(x)=1/t x²+2 ; g(x)=3x+1

Question

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, wäre nett wenn mir jemand helfen würde oder meine Fehler korrigieren würde.

f(x)=1/t x²+2    g(x)=3x+1

f(x)=g(x)

Nach dem Umstellen komme ich auf:
1/t x²-3x+1=0

Danach habe ich den :1/t gerechnet und das rausbekommen:
x²-3tx+t=0

Jetzt habe ich die pq-Formel angewandt:
=1,5t+-√-1,5t-t

Ist das bisher richtig?
Weil jetzt müsste man ja eigentlich das was unter der Wurzel steht 0/<0/>0 setzen aber ich weiß nicht, wie das funktionieren soll.

MfG

Answer 1

x²-3tx+t=0
Jetzt habe ich die pq-Formel angewandt:

mit der quadratischen Ergänzung
x^2 - 3tx + (1.5*t)^2 = -t + 2.25t^2
( x - 1.5*t )^2 = 2.25*t^2 - t
x - 1.5t = ±√  ( 2.25*t^2 - t  )
x = ±√  ( 2.25*t^2 - t  ) + 1.5 * t

Kein Schnittpunkt  ( Passente )
( 2.25*t^2 - t  )  < 0

1 Schnittpunkt ( Tangente )
( 2.25*t^2 - t  ) = 0
t * ( 2.25*t - 1  ) = 0
Satz vom Nullprodukt
t = 0
und
2.25 * t  -1  = 0
t = 4 / 9

2 Schnittpunkte ( Sekante  )
( 2.25*t^2 - t  ) > 0
9 / 4 * t^2 - t > 0 | * 4 / 9
t^2 - 4 / 9 * t > 0
t^2 - 4 / 9 * t + (2/9)^2 > ( 2/9)^2
( t - 2/9 )^2 > ( 2/9)^2

t - 2/9 > ± √ ( 2/9)^2
t - 2/9 > 2 / 9
t > 4 / 9

t - 2/9 < - 2 / 9
t < 0

~plot~ sqrt(2.25*x^2 - x)  ~plot~

Comments

Hast mir mit der Tangente geholfen, bei dem Rest blicke ich nicht durch bzw. das ist für die Aufgabe irrelevant, weil man noch die Schnittpunkte berechnen muss. Aber nach dem ich die Tangentenlösung gesehen habe, habe ich durchgeblickt!

Kurzes Feedback noch zu mir? Ich habe doch am Anfang alles richtig gemacht oder?

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Kurzes Feedback noch zu mir?
Ich habe doch am Anfang alles richtig gemacht oder?

Jetzt habe ich die pq-Formel angewandt:
=1,5t+-√-1,5t-t

Ist das bisher richtig?

Nein. Du hast eine Klammerung und ein Quadrat vergessen.
=1,5t+-√ [ ( -1,5t )^2 - t ]