Für welche a ist g Sekante, Passante oder Tangente? f(x)=ax²+2 , g(x)=-4x+6

Question

habe folgende 2 Funktionen:
f(x)=ax²+2
g(x)=-4x+6

Mein Ansatz:
f(x)=g(x)

ax²+2=-4x+6

ax²+4x-4=0 /:a

x²+4x/a-4/a

x1,2= -4/a/2 +- Wurzel (4/a/2)²-4/a

Kann mir jemand weiterhelfen bzw. sagen ob das bisher richtig ist?

Und vielleicht die Tangente berechnen? Den Rest schaffe ich dann bestimmt selber!

Ich bin nur ein wenig verwirrt wegen 4/a/2 das sieht halt ein bisschen komisch aus :D

Danke für die Hilfe!

Comments

Für die Tangente muss

 (4/a/2)²-4/a  = 0  gelten.

Grund: Nur so gibt es genau eine Lösung.

 (4/a/2)²-4/a ist tatsächlich originell geschrieben.

Wie kommst du darauf?

Wie lautet die pq-Formel? 

Answer 1

x1,2= -4/a/2 +- Wurzel ( (4/a/2)² + 4/a )   plus !!!!

daraus machst du erstmal

x1,2= -2/a +- Wurzel  ( (4/a^2) +  4/a    )

und wenn in der wurzel eine 0 steht, gibt es genau eine

Lösung, also Tangente bei

(4/a^2) + 4/a   = 0

4  + 4a  = 0    also a= - 1 .

für a=0 geht die ganze Rechnung eh nicht wegen der Division,

ist ja dann auch keine Parabel,

Für a>-1 steht in der Wurzel eine positive Zahl, also

2 Schnittpunkte, d.h. Sekante

Für a< -1 keine Lösung:  Passante

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Vielen Dank, habe es genau so gemacht, nur leider in der Wurzel Minus geschrieben und bin am Ende auf a=1 gekommen. Danke für deine Hilfe!