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Gesucht sind diejenigen zwei komplexen Zahlen z1 und z2 für die gelten:

z1 - z2 = 4i

z1 * z2 = 5

Wie geht man am besten vor? Mir fehlt der Ansatz.

Mein erster Gedanke ging in die Richtung:

z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2)

z1 * z2 = (x1x2 - y1y2) + i(x1y2 + x2y1)

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Ansatz:

z- z= 4i         (I)

z* z= 5    (II)

(I) ==> z1 = 4i - z

(II)' (4i-z2) * z= 5

Nun die quadratische Gleichung (II)' nach z2 auflösen.

Real- und Imaginärteil trennen freiwillig und kommt erst am Schluss.

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Gesucht sind diejenigen zwei komplexen Zahlen z1 und z2 für die gelten:

Die Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösungen.

Bild Mathematik

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