Wie berechnet man Potenzen von komplexen Zahlen? ( 1-i)^21

Question

Wie berechnet man diese Aufgabe der Komplexen Zahlen

Ich bräuchte mal kurz eine Erklärung wie man bei solchen Aufgaben vor geht

( 1-i)²¹    

Answer 1

da gibt es einige Möglichkeiten. Unter anderem in eine e-Funktion umschreiben.

Alternativ:

(1-i)^2 = 1^2 - 2i + i^2 = 1^2 - 2i - 1 = -2i

21 = 2*10 + 1

(1-i)^{20} * (1-i) = ((1-i)^2)^{10} * (1-i) = (-2i)^10 * (1-i) = (-2)^10*i^{10} * (1-i) = -1024 * (1-i)

= -1024 + 1024i

Grüße

Comments

ist (-2)¹⁰    = +1024  oder wie bist du auf -1024 gekommen ? 

und wo sind die i¹⁰  hin  ???   

---

ist (-2)¹⁰    = +1024

Das ist richtig.

i¹⁰ = -1

Denn

i^2 = -1

i^{10} = i^{2*5} = (i^2)^5 = (-1)^5 = -1

:)

---

Achso ok,, ergibt sinn ,, danke schön

Answer 2

Ich bräuchte mal kurz eine Erklärung wie man bei solchen Aufgaben vor geht

Answer 3

Wenn Dir nichts besseres einfaellt: Du schreibst 21 Mal (1-i) nebeneinander auf's Papier. Dann ausmultiplizieren. Eventuell kommt Dir schon nach der ersten Multiplikation eine bessere Idee ...

Comments

ok ich versuch es

---

ich erkenne da kein Muster. kannst du mir eins verraten oder jemand anders vielleicht