Ableiten nach x. Regeln: c) y = x^ (sin(x))

Question

Ableiten nach x. 

Gibs hier eine formel dafür. Ich komme nich klar.

Answer 1

f(x) = x^sin(x)  ,  D = ℝ⁺

geht am besten mit dem Trick  x = e^ln(x)

f(x) = x^sin(x) = (e^ln(x))^sin(x)  = e^{ln(x)·sin(x)}

f '(x)  = [ e^{ln(x)·sin(x)} ] '  =  e^{ln(x)·sin(x)}  •  [ ln(x) • sin(x) ] '  (Kettenregel)

= e^{ln(x)·sin(x)}  • [ 1/x • sin(x) + ln(x) • cos(x)]   ( Produktregel)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Es geht um das Ableiten von Exponenialfunktion
Du verwandelst den Term in eine e-Funktion die dann
abgeleitet werden kann.

Das Beispiel ist schon recht schwer. Ist aber offensichtlich eine
Hausaufgabe von dir.

Ansonsten kannst du einmal
y = 2^x
versuchsweise ableiten.

Answer 3

Verwende ;

x^a = e^{lnx^a} = e^{a*lnx}

a entspricht hier deinem sinx.