Umkehrfunktion bestimmen von ln

Question

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion

f(x) = ln(x+3) 

Kann mir  jemand schritt für schritt zeigen wie das funktionier ???

Answer 1

Löse die Gleichung nach x auf.

Answer 2

1. Auflösen nach x:

y= f(x) = ln(x+3) 

e^y= e^{ln(x+3 )}

e^y =x+3

x= e^y -3

2. Vertauschen von xund y

y= e^x -3

Comments

Danke schon mal für die Hilfe.. kannst du etwas zu der zeile sagen wo das e zum ersten mal auftaucht , und zu der zeile danach.  Ich versteh nämlich nicht ganz was da passiert ist und warum das so ist

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e^x ist die Umkehrfunktion  von ln (x)und  e  hoch ln heben sich einander auf.

Answer 3

y = ln(x+3)

nach x auflösen: zuerst auf beiden Seiten e^...  anwenden.

e^y = x+3      ,  e^ln(x+3) = x+3 weil e^... und ln sich aufheben, weil sie Umkehrfunktionen voneinander sind

x = e^y -3

Variablen vertauschen:

y = e^x - 3

f ^-1 (x) = e^x  - 3 ist die Gleichung der Umkehrfunktion

Gruß Wolfgang