Grenzwert bestimmen, komplexe Zahl

Question

Ich soll den Grenzwert von folgender Folge berechnen:

a_n = ( 4^{n+1} + 5^n ) / (5^n + 3i )  + n-te Wurzel aus 4

Hat jemand einen Tipp?

Comments

$$a_n =\frac{      4^{n+1}+5^n          }{      5^n +3i       }  +4^{\frac1n}             $$

???

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genau! Vielen Dank für die Formatierung.

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Das i ist irrelevant. Der Grezwert wird nach derselben Methode berechnet , wie wenn da 1statt i staende.

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Bist du dir sicher??

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Kennst Du denn ueberhaupt die Methode, mit der man diese Sorte von Grenzwerten berechnet? Falls ja, dann kannst Du es ja selber ausprobieren.

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Naja, ganz normal umformen. Grenzwerte berechnen kann ich ja, mich hat das i irritiert.

Answer 1

a_n = ( 4ⁿ⁺¹ + 5ⁿ ) / (5ⁿ + 3i )  + n-te Wurzel aus 4

a_n = ( (4ⁿ⁺¹/ 5^n) + 1 ) / (1 + (3i/5^n) )  + n-te Wurzel aus 4

a_n = ( 4 (4/ 5)^n) + 1 ) / (1 + (3i/5^n) )  + n-te Wurzel aus 4

Grenzübergang n--> unendlich

a = ( 4*0 + 1)/(1+0) + 1

= 1 + 1 = 2.

Bitte selbst nachrechnen. 

Comments

... und das i fällt einfach unter den Tisch?

aha ...

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richtig. i ist eine endliche Zahl. Wenn du die oder auch 3i durch 5^n teilst, wird das betragsmässig immer kleiner. Im Grenzwert gibt das 0.