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Ich soll den Grenzwert von folgender Folge berechnen:


a_n = ( 4^{n+1} + 5^n ) / (5^n + 3i )  + n-te Wurzel aus 4


Hat jemand einen Tipp?

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$$a_n =\frac{      4^{n+1}+5^n          }{      5^n +3i       }  +4^{\frac1n}             $$


???

genau! Vielen Dank für die Formatierung.

Das i ist irrelevant. Der Grezwert wird nach derselben Methode berechnet , wie wenn da 1statt i staende.

Bist du dir sicher??

Kennst Du denn ueberhaupt die Methode, mit der man diese Sorte von Grenzwerten berechnet? Falls ja, dann kannst Du es ja selber ausprobieren.

Naja, ganz normal umformen. Grenzwerte berechnen kann ich ja, mich hat das i irritiert.

1 Antwort

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a_n = ( 4n+1 + 5n ) / (5n + 3i )  + n-te Wurzel aus 4

a_n = ( (4n+1/ 5^n) + 1 ) / (1 + (3i/5^n) )  + n-te Wurzel aus 4

a_n = ( 4 (4/ 5)^n) + 1 ) / (1 + (3i/5^n) )  + n-te Wurzel aus 4

Grenzübergang n--> unendlich

a = ( 4*0 + 1)/(1+0) + 1

= 1 + 1 = 2.

Bitte selbst nachrechnen. 

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... und das i fällt einfach unter den Tisch?

aha ...

richtig. i ist eine endliche Zahl. Wenn du die oder auch 3i durch 5^n teilst, wird das betragsmässig immer kleiner. Im Grenzwert gibt das 0.

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