Term (a-b)(b-a) vereinfachen

Question

Kann mir jemand erklären warum gilt (a-b)(b-a) = -1 für a, b > 0?

Kann man den Term irgendwie umformen um zu dem Ergebnis -1 zu kommen?

Answer 1

(a-b) • (b-a) = ab -  a² - b² + ba  = - (-ab + a² +b² -ba)  =  - (a-b)² ≠ -1 (im Allgemeinen)

Gruß Wolfgang

Comments

Damit du durch Antwort 2 nicht verunsichert wirst:  (b-a)²  =  (a-b)²

Answer 2

(a-b)(b-a) =ab-a²-b² +ab

=2ab -a²-b²

= -  (b-a)²