Extremwertaufgabe. Querschnitt des Kanals ist Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis.

Question

Brauche eure Hilfe! Habe den Ansatz komme aber nicht mehr weiter! Danke euch schonmal :)

Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Wähle die Maße des Rechtecks so, dass für u=100m der Querschnitt seines Inhaltes möglichst groß wird. 

Comments

Bitte Fragetext noch als Text eingeben. Das kann man nicht lesen.

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Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Wähle die Maße des Rechtecks so, dass für u=100m der Querschnitt seines Inhaltes möglichst groß wird.

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EDIT: Habe Kommentar oben eingefügt.

Answer 1

100 = 2r + 2b + πr

100 - 2r - πr = 2b

F(r,b) = 1/2 πr² + 2b*r       | 2b einsetzen

F(r) = 1/2 πr² + (100 - 2r - πr) r

Nun kommst du selbst weiter.

1. F vereinfachen.

2. ableiten.

3. Ableitung 0 setzen.

Kontrollmöglichkeit zum Schluss:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+πr%5E2+%2B+%28100+-+2r+-+πr%29+r++