Zeigen, dass eine Folge gegen 5 konvergiert.

Question

Ich komme irgendwie nicht weiter mit dieser Aufgabe... Ich hoffe, mir kann jemand helfen. :)

Zeigen Sie, dass die Folge

a_n=ⁿ√(3ⁿ+5ⁿ)

gegen 5 konvergiert und verallgemeinern sie das Ergebnis wie folgt:

b_n=ⁿ√(c₁ⁿ+c₂ⁿ+...+c_mⁿ)

konvergiert für c₁>c₂≥...≥c_m≥0 gegen c₁=max{c₁, ... ,c_m}.

Selbst, wenn ich auf 5 komme, wie soll ich das dann verallgemeinern..?

:)

Answer 1

Klammere zunächst 5^n aus und schau mal, ob du dann weiter kommst.

Comments

Ja das habe ich gemacht. Ich komme sogar auf, dass es gegen 5 konvergiert aber wie verallgemeiner ich das denn dann? :(
LG

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Bist du hier weitergekommen? Muss komischerweise die gleiche Aufgabe machen und komm nicht mehr weiter :D LG

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Hinweis: \((\frac{c_k}{c_1})^n\) geht gegen 0 für \(2 \leq k \leq n\).

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Hmm.. Bin wohl einfach zu doof für die Aufgabe, aber danke für die Mühe!

Answer 2

a_n=ⁿ√(3ⁿ+5ⁿ)

a_n=ⁿ√(5^n(3ⁿ/5^n+1)

a_n=5 *ⁿ√(3/5)^n+1) 

Grenzübergang (n --> unendlich) 

---------> a = 5 * (0 + 1) = 5

Analog kannst du bei b) das grösste ci ausklammern. 

Comments

Danke danke danke.... das hat mir jetzt echt geholfen!

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Bitte. Gern geschehen! 

Vergiss nicht die Limesschreibweise sauber zu verwenden.