Ist die Abbildung r bijektiv?

Question 1

Ist die Abbildung r bijektiv? Und woran erkenne ich das? Kann mir jemand einen Lösungsweg zu dieser Aufgabe geben? ;)

Bild Mathematik

Question 2

τ(y*a^-1) = y*a^-1*a = y, also ist τ surjektiv.

τ(x) = τ(x') ⇔ x*a = x'*a ⇔ x*a*a^-1 = x'*a*a^-1 ⇔ x=x', also ist τ injektiv.

Question 3

betrachte die Umkehrabbildung:

$$ \tau^{-1}: G \to G \\ x \mapsto x * a^{-1}$$

Gruß

oswald · Answer 1 · 2015-11-22T10:43:39+0000

τ(y*a^-1) = y*a^-1*a = y, also ist τ surjektiv.

τ(x) = τ(x') ⇔ x*a = x'*a ⇔ x*a*a^-1 = x'*a*a^-1 ⇔ x=x', also ist τ injektiv.

Yakyu · Answer 2 · 2015-11-22T10:41:06+0000

betrachte die Umkehrabbildung:

$$ \tau^{-1}: G \to G \\ x \mapsto x * a^{-1}$$

Gruß

2 Antworten