O=2πr²+2πrh nach r umstellen

Question

Guten Tag

Wie stelle ich diese Formel nach r um:

O=2πr²+2πrh   h=6

Faktorisiert heißt sie auch

O=2πr(r+h)   h=6

Könnt ihr mir da helfen?

Comments

Das ist die Oberflächenformel für Zylinder. Schau dir die Umformungen ganz unten auf der verlinkten Seite an.

Answer 1

mittels pQ-Formel

2 π *r^2 +2 πrh -O=0 |:2π

r^2 +rh  - O/(2π)=0

r_1,2= -h/2 ± √(h^2/4 +O/(2π)

Answer 2

Das ist eine quadratische Gleichung die mit der Mitternachtsformel aufgelöst werden kann

r = (√(pi·h^2 + 2·o) - √pi·h)/(2·√pi)

Answer 3

O=2πr²+2πrh

O/(2π) = r²+hr

O/(2π) +(1/2h)² = r²+hr + (1/2h)²  wegen quadratische Ergänzung

O/(2π) +(1/2h)² = (r + 1/2h)² wegen binomische Formel

±√(O/(2π) +(1/2h)²) = r + 1/2h

±√(O/(2π) +(1/2h)²) - 1/2h = r