Grenzwert bei gebrochen rationalen Funktionen mit Betrag

Question

Falls Grenzwert existiert

$$\lim _{ x\uparrow -2 }{ \frac { { x }^{ 2 }+x-2 }{ |x+2| }  } $$ und $$\lim _{ x\downarrow -2 }{ \frac { { x }^{ 2 }+x-2 }{ |x+2| }  } $$

was sagt das für $$\lim _{ x\rightarrow -2 }{ \frac { { x }^{ 2 }+x-2 }{ |x+2| }  } $$ aus?

für die Hilfe :)

Answer 1

lim (x --> -2-) (x^2 + x - 2) / |x + 2|

lim (x --> -2-) ((x - 1)·(x + 2)) / -(x + 2) = (x - 1) / -1 = 3

lim (x --> -2+) (x^2 + x - 2) / |x + 2|

lim (x --> -2+) ((x - 1)·(x + 2)) / (x + 2) = (x - 1) / 1 = -3

Das bedeutet das sich der Grenzwert von der linken und von der rechten Seite unterscheiden. Grafisch sieht das so aus