Partielle Integration von (ln(x))/x

Question

$$\int \frac { \ln ( x ) } { x } \cdot d x$$

Kann mir bitte das jemand lösen. Man soll es Partiell Integrieren. Hab es schon oft versuch. komm aber nicht auf das richtige Ergbnis.

Answer 1

Hi,

Ist es Deine Aufgabe hier partiell zu integrieren?

Das geht mit der Substitution viel einfacher.

 

ln(x)=u, du=1/x dx

 

∫ln(x)/x dx=∫u du=u^2/2+c=ln(x)^2/2+c

 

 

Alles klar?

 

Grüße

Answer 2

∫ u' * v = u * v - ∫ u * v'

Partielle Integration

∫ 1/x * ln(x) dx = ln(x) * ln(x) - ∫ ln(x) * 1/x dx

Nanu. Das Integral rechts sieht ja aus wie das Integral links. Also fasst man das zusammen:

2 * ∫ 1/x * ln(x) dx = ln^2(x)
∫ 1/x * ln(x) dx = 1/2 * ln^2(x)

Fertig.

Comments

Da eine unbestimmte Integration, bitte mit Integrationskonstante ;).

Answer 3

∫(ln(x)/x)dx = (ln(x))^2 - ∫(ln(x)/x)dx   |   + ∫(ln(x)/x)dx

2*∫(ln(x)/x)dx = (ln(x))^2   |   :2

∫(ln(x)/x)dx = (ln(x))^2/(2x)

Comments

Leider war dir hier ein klitzekleiner Fehler unterlaufen.

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"Leider war dir hier ein klitzekleiner Fehler unterlaufen."

Ja, die partielle Stammfunktion hatte ich falsch berechnet
und nach dem Absenden berichtigt. Ich hoffe, jetzt stimmt es.