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$$\int \frac { \ln ( x ) } { x } \cdot d x$$

Kann mir bitte das jemand lösen. Man soll es Partiell Integrieren. Hab es schon oft versuch. komm aber nicht auf das richtige Ergbnis.

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3 Antworten

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Hi,

Ist es Deine Aufgabe hier partiell zu integrieren?

Das geht mit der Substitution viel einfacher.

 

ln(x)=u, du=1/x dx

 

∫ln(x)/x dx=∫u du=u^2/2+c=ln(x)^2/2+c

 

 

Alles klar?

 

Grüße
Avatar von 141 k 🚀
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∫ u' * v = u * v - ∫ u * v'

Partielle Integration

∫ 1/x * ln(x) dx = ln(x) * ln(x) - ∫ ln(x) * 1/x dx

Nanu. Das Integral rechts sieht ja aus wie das Integral links. Also fasst man das zusammen:

2 * ∫ 1/x * ln(x) dx = ln^2(x)
∫ 1/x * ln(x) dx = 1/2 * ln^2(x)

Fertig.
Avatar von 482 k 🚀
Da eine unbestimmte Integration, bitte mit Integrationskonstante ;).
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∫(ln(x)/x)dx = (ln(x))^2 - ∫(ln(x)/x)dx   |   + ∫(ln(x)/x)dx

2*∫(ln(x)/x)dx = (ln(x))^2   |   :2

∫(ln(x)/x)dx = (ln(x))^2/(2x)
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Leider war dir hier ein klitzekleiner Fehler unterlaufen.
"Leider war dir hier ein klitzekleiner Fehler unterlaufen."

Ja, die partielle Stammfunktion hatte ich falsch berechnet
und nach dem Absenden berichtigt. Ich hoffe, jetzt stimmt es.

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