Probleme mit Ringen und Körpern.

Question

Bräuchte bei Aufgabe 3 und 4 Hilfe.

LG Denise

Blatt4.pdf (35 kb)

Comments

Definition 0.18 (iv) erklärt nur den Begriff der Äquivalenzrelation.

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Wie wäre es mit ein bisschen mehr Mühe bei der Formulierung der Frage? Bist du der Meinung, dass man deinen Zeitaufwand von einer Minute um einen Link zu deinen Hausaufgaben reinzuklatschen auch noch belohnen soll?

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Okay Entschuldigung dann dafür.. Ich dachte es wäre vollständiger wenn der Aufgabentext hier steht und nicht meine vielleicht falsche Interpretation..

Bei Aufgabe 3 habe ich vor allem Probleme damit mir klar zu machen was genau ich tun soll. Den Text kann ich nachvollziehen und habe mir auch schon klargemacht was genau eine Äquivalenzrelation ist, aber ich habe absolut keine Idee wie ich mithilfe der Division mit Rest zeigen soll das es ein vollst. Repräsentantensystem ist..

Daher verstehe ich auch die zweite Teilaufgabe von (i) nicht..

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Die Frage für Aufgabe 4 habe ich jetzt noch mal extra gestellt:

https://www.mathelounge.de/289552/problem-mit-ringen-abbildungen-und…

Answer 1

gut für die Aufgabe 4 solltest du eine eigene Frage aufmachen.

a)

Grundgedanke: Wenn du eine ganze Zahl durch $m \in \mathbb{Z}$ teilst, kann als Rest nur $0, 1, \dots, |m-1|$ rauskommen. (Konsultiere euren Satz über Division mit Rest).

Benutze deine Definition um damit zu folgern, dass es ein vollst. Repräsentantensystem ist von $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$.

Das sind $|m|$ verschiedene Reste, deswegen gibt es also nur $|m|$ verschiedene Äquivalenzklassen.

Ist $m = 5$ so ist $[99] = [4]$. Außerdem ist $[4]^2 = [1]$ und somit $[99]^{99} = [4]$.

b) $m$ keine Primzahl, d.h. es ex. natürliche Zahlen $d,n > 1$ mit $dn = m$. Was ist nun $[dn] = ?$.

Für den letzten Teil: Überlege dir wie $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ für $m\in \{0,1\}$ aussehen könnte.

Gruß

Comments

b) Reicht es hier zu sagen diese d, n >1 existieren, oder muss ich sie noch weiter bestimmen?

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Es reicht zu sagen, dass sie existieren, sofern du auch weißt warum sie das tun.

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und für den letzen Teil ist ℤ/0ℤ=ℤ und somit kein Körper.

Wie sieht es jedoch für m=1 aus?

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$\mathbb{Z}/1 \mathbb{Z} = \{0\}$

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Aber wieso ist das so?

Bei m=0 folgt ja dann bei der Kongruenz Gleichheit. Wie ist es denn hier? Finde nicht wirklich was dazu im Inet

Und es ist ja eig klar warum Nullteiler existieren aber wie schreibe ich das Formal richtig auf?

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Weil für jede ganze Zahl $l$ gilt $0-l \in \mathbb{Z}$. Du kannst statt der 0 auch irgendeine beliebige andere ganze Zahl nehmen, wichtig ist nur, dass es nur eine Äquivalenzklasse gibt.
Wie man das formal aufschreibt habe ich dir oben aufgeschrieben, mach dir Gedanken zu der Frage und schau dir nochmal die Definition von Nullteilern an.

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also ist es vermutlich bei m=1 auch kein Körper?

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Vermutlich? Kann ein Körper nur ein Element besitzen?

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Ja das ist ja was ich meinte. Körper haben ja min. zwei elemente.Also haben wir hier keinen Körper.
Wärst du so nett mit mir die Aufgabe 4 auch noch zu machen?

https://www.mathelounge.de/289552/problem-mit-ringen-abbildungen-und…

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Das kann gerne jemand anderer übernehmen.