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folgende Aufgabenstellung ist gegeben:

Es gibt ja die Tangentengleichung: t(x)=f(xo)+f'(xo)*(x-xo)

Allerdings weiß ich überhaupt nichts mit dem t² usw. anzufangen? Kann mir hier jemand den Ansatz sagen bitte? Danke :)

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die Ableitung deiner Integralfunktion c(x)  ist einfach die (stetige!) Integrandenfunktion:

[ Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung]

c ' (x)  =  cos(x2)    ,   Rest mit deiner Tangentengleichung.

Gruß Wolfgang

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Ok verstehe. Danke für die schnelle Antwort.
Aber was passiert mit dem t? Das ist mir nicht ganz klar..

Wenn du das Integral ausrechnen würdest, würde t beim Einsetzen in die Stammfunktion durch x ersetzt.

t ist nur eine Hilfsvariable für die "Übersicht". Könnte ebenso von Anfang an x heißen.

Das ergibt Sinn ;)

Das heißt ich brauche jetzt aber die Stammfunktion von cos(x²) oder?

Wozu? Du brauchst doch für deine Tangentengleichung nur c'(0 ) und c(0)

c(0) = ∫oo   ....  = 0


[ Eine geschlossene Stammfunktion von cos(x2) würdest du auch nicht finden]

Kommt dann da x als Tangente raus? Kann das sein?

Nun geht es mit dieser Aufgabe weiter:

Soll ich hier für das x von c(x) oben Wurzel x einsetzen und dann ausrechnen oder was ist verlangt?

Anbei noch vielen Dank an Wolfgang. :)

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Hat hier jmd. noch ein Idee für mich? :)

Ja benutz die Kettenregel.

Hä? Ich verstehs nicht.

1. Stimmt x als Tangente?

2. Was mach ich mit dem [0, unendlich) und wenn ich √x einsetze, habe ich doch nur noch cos(x) stehen oder nicht?

Zur Bestimmung der Extremalstelle kannst du die Ableitung von \(f(x)\) bilden, dazu kannst du die Kettenregel benutzen.

Verstehe. Dann lasse ich das t2 drin und leite cos(t2) ab oder? Weil wenn ich √x einsetzen würde, bräuchte ich keine Kettenregel.

Und brauch ich die Grenzen vom Integral dabei??

Ich glaub du bist auf dem ganz falschen Dampfer.

\(f(x) = c(\sqrt{x}) \)

Nach der Kettenregel (Funktion ist diffbar auf \((0, \infty)\) ) gilt:

\(f'(x) = c'(\sqrt{x}) \cdot (\sqrt{x})' \)

Ok danke. Was kommt dann bei dir als Ergebnis raus?

$$ x_E = \frac{\pi}{2} $$

Danke dir :) So hab ich es jetzt auch rausbekommen. Aber da im cos x² steht, müsste es doch √pi/2 sein oder?

xdfgdsfgsein oder

\( c'(x) = \cos(x^2) \)

\(c'(\sqrt{x}) = \cos(x) \).

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