Σ n3 / 2n konvergiert die Reihe?

Question

bestimmen Sie ob die folgende Reihe konvergiert

Answer 1

ja tut sie (Quotientenkriterium).

Gruß

Comments

Und wie geht das? :(

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Habt ihr das Kritierium noch nicht gehabt oder was willst du mir sagen?

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Ja, ich weiß nicht wie das geht

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Was denn nun? Gemacht aber nicht verstanden?
$a_n = \frac{n^3}{2^n}$. Berechne den Grenzwert $\lim \limits_{n \to \infty} \left |\frac{a_{n+1}}{a_n} \right |$ und schau, ob er kleiner als 1 ist. Wenn ja konvergiert die Reihe.

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Ich komme dann wenn aber auf 1. oder ich kann es nicht

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Zeig mal deine Rechnung, dann sag ich dir wo der Fehler ist.

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((n+1)³ / 2ⁿ⁺¹) / ( n³/ 2n)

= 2³/ 2³ =1

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Aber wir hatten er wir hatten das auch noch nicht richtig

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Wie kommst du auf 2³?

$$\frac{(n+1)^3}{2^{n+1}} \cdot \frac{2^n}{n^3} = \frac{(n+1)^3}{2n^3}$$

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Dachte man kann das n vielleicht rauskürzen...

Und warum hast du mal genommen? Steht oben nicht geteilt?  Aber danke :)

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Durch einen Bruch teilen bedeutet mit dem Kehrwert zu multiplizieren.

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Hatte mich auch verlesen. Dachte 2n aber ist 2ⁿ

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Aber ich verstehe trotzdem nicht, wie du auf eine Zahl unter 1 kommst. Wenn man n gegen unendlich laufen lässt kommt doch (unendlich+1)³ / (2 x unendlich³)

Das ist doch dann unendlich durch unendlich und wäre das nicht 1?

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Oder kann man jetzt das n³ rauskürzen?

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$\lim \limits_{n \to \infty} \frac{n+1}{n} = 1$

$\lim \limits_{n \to \infty} \frac{(n+1)^3}{2 \cdot n^3} = \frac{1}{2}$