3 schwere Teilaufgaben Kurvenuntersuchung

Question

Funktion: f(x)=0,5x^4-2x²+4

a) An welchen Stellen stimmen die Funtkionswerte von f(x) mit f(0) überein?

Ich habe hier die Lösung und verstehe was man dortmacht, aber leider kappiere ich nicht wieso man das macht und verstehe überhaupt nicht wa sman zeigen soll..?

f(x)=0,5x⁴ - 2x² + 4

Anmerkung: 'Stellen' sind in diesem Zusammenhang x-Werte

1. Schritt f(0) berechnen: f(0) = 4 Somit ist f(x) = 4 zu lösen, d.h.

2. Schritt: Die x-Werte sind zu bestimmen in

0,5x⁴ - 2x² + 4 = 4

0,5x⁴ - 2x²  = 0                        | Faktorisieren 2 Schritte

0.5x²(x² - 4) = 0

0.5x²(x - 2)(x+2) = 0               | Lösungen ablesen

x₁=0 (doppelte NS), x₂ = 2, x₃ = -2 

Probe: f(2) und f(-2) noch ausrechnen

f(±2) = 8 - 8 + 4 = 4 ok.

QUELLE :RECHENWEG IST VON LU !

b) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die Gerade y=f(0)?
Geht dieser Weg:

WIr wissen die GErade hat eine Funktion von g(x)=4

Wir setzten sie gleich und bekommen einen x-Wert raus...

Wir bilden die erste ableitung von den beiden funtkioneen und setzten x ein...

c)  Eine nahc unten geöffnete Parabel , deren Scheitel im Hochpunktvon f liegt, soll durch die beiden Tiefpunkte von f gehen. Bestimmen Sie ihre Gleichung.

Mein Ansatz:

Tiefpunkt  - Wurzel 2 I 2

Tiefpunkt Wurzel 2 I 2

Hochpunkt  0 I 4

f(x)=ax²+bx+c

y=a(x+d)²+e

a(x-0)+4

und nun?

Answer 1

zu a):

f(0) = 4

Du sollst die x-Werte finden, die ebenfalls den Funktionswert 4 haben, also die Lösungen der Gleichung

f(x) = 4  ⇔ 0,5x⁴-2x²+4 = 4 ⇔ 0,5x⁴-2x² = 0

die Lösungen hast du korrekt berechnet.

zu b):

Die Tiefpunkte (±√2 | 2)  hast du korrekt berechnet.

Parabel:

y =  a·(x+d)² + e

y =  a·(x-0)² + 4  = a x² + 4

Setzt man die Koordinaten von T( √2 | 2 ) ein (T liegt auf der Parabel), ergibt sich:

2 = a · (√2)² + 4  ⇔ 2 = 2a + 4 ⇔ 2a = -2 ⇔ a = -1

Gesuchte Parabel:  y = - x² + 4  

(nach unten geöffnete Normalparabel um 4 nach oben verschoben)

Ich hoffe, das hat dir geholfen!

Gruß Wolfgang

Comments

a) Habe ich jetzt verstanden . DANKE :)

b) Das habe ich perfekt verstande... Hast mir sehr doll geholfen

Eine kurze Frage; In meinem Formel.-und Tabellenbuch bzw. Tafelkwerk steht:

Allgemeine Form: Funktionsglecihung y=f(x)=ax²+bx+c

Scheitelpuntkform:Funtkionsgleichung:y=f(x)=a(x+d)²+e

Wenn ich das jetzt aufschreibe,dann schreibe ich doch die allgemine Form nicht auf nur de Scheitelpunktform..

Wie formuliert man das?

Da ein Scheitelpunkt gegeben ist nutzen wir die Formel für den Scheitelpunkt und nicht die der allgeminen Form. oder???

Ich vertsehe die zweite Formel nicht genau, ich soll doch die Funktionsgleichung berechnen und nicht ein Scheitelpunkt oder?