Kurvenuntersuchung - Funktionen

Question

iederholen - Vertiefen - Vernetzen
7 Die Funktion \( V \) mit \( V(t)=-t^{3}+22 t^{2}(0 \leq t \leq 14) \) beschreibt näherungsweise die Produktion von Sauerstoff bei der Fotosynthese eines Baumes an einem bestimmten Tag von 6 bis 20 Uhr. (t ist die seit 6 Uhr morgens vergangene Zeit in h und \( V \) (t) gibt an, wie viel Liter Sauerstoff der Baum bis zum Zeitpunkt t insgesamt produziert hat).
a) Berechnen Sie, wie viel Liter Sauerstoff der Baum bis 10 Uhr morgens an diesem Tag insgesamt produziert hat.
b) Begründen Sie, warum der Graph von \( \mathrm{V} \) im betrachteten Intervall keine Extrempunkte besitzt.
c) Bestimmen Sie die Ableitung von \( V \) an der Stelle \( t=11 \). Welche Bedeutung besitzt sie im Sachzusammenhang?
d) 畔 Bestimmen Sie mithilfe des GTR den Zeitpunkt, an dem der Baum 425 I Sauerstoff produziert hat.

Comments

a) Integriere V(t) von 0 bis 4

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a) Integriere V(t) von 0 bis 4

Es gibt eine einfachere Methode.

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Ich bräuchte nur Ansätze, wie ich was rechnen soll.

Keine kompletten Rechnungen

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a) [-x^4/4 + 22/3*t^3] von 0 bis 4 berechnen !

Du musst nur noch die Grenzen einsetzen.

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Du musst noch lernen, meine Kommentare richtig zu interpretieren.

Etwa auch den hier.

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@rumar: Was soll der Kommentar? Hier im Forum kann jeder Fragen stellen wie er will. Es gibt keine Bedingung oder Voraussetzung die an eine bestimmte Eigenleistung geknüpft ist. Es zwingt dich niemand, dich mit der Frage zu beschäftigen.

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Ich habe meinen Kommentar durchaus ernst gemeint. Solchen Kerlen, die sich einfach ihre Hausaufgaben lösen lassen wollen (ohne minimalen eigenen Einsatz), sollte man nicht helfen. Das ist nämlich nicht "selbstlos", sondern dumm und verkehrt.

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Was soll hier diese Polemik die sich einfach ihre Hausaufgaben lösen lassen wollen

Du solltest mal die die Kommentare des FS lesen :
Ich bräuchte nur Ansätze, ... Keine kompletten Rechnungen

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Ich wiederhole mich nochmal. Das Forum stellt keine Bedingungen für die Beantwortung von Fragen. Jemand stellt eine Frage und jemand anderes beantwortet sie. Dieses Konzept ist eigentlich leicht zu verstehen.

Vielleicht bist du ja verkehrt in diesem Forum.

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Diesen Kommentar hat er nachträglich reingestellt - jedenfalls nicht vor meiner Kritik.

Answer 1

V(t) gibt an, wie viel Liter Sauerstoff der Baum bis zum Zeitpunkt t insgesamt produziert hat.

a) 10 Uhr ist der Zeitpunkt t=4

V(4)=-4³+22·4=20

b) Weil die erste Ableitung in diesem Intervall keine Nullstellen hat.

c) V'(t)=-3t²-44t. Das ist die Geschwindigkeit der Sauerstoffproduktion zum Zeitpunkt t.

Comments

Danke schön für die Hilfe

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b) Weil die erste Ableitung in diesem Intervall keine Nullstellen hat.

Ok - aber die eigentliche Frage ist doch: wieso ist das so?

Ich vermute es liegt schlicht daran, dass ein Baum tagsüber (von 6-20Uhr) ständig eine gewisse Menge Sauerstoff produziert. Ein Extremwert (Maximum) in diesem Zeitraum würde ja bedeuten, dass der Baum die Produktion eingestellt hat, und anschließend mehr Sauerstoff aufnimmt, als er produziert.

Answer 2

a)

V(4) = 288 Liter

b)

V(t) = 22·t^2 - t^3

v(t) = 44·t - 3·t^2 = 0 --> t = 0 h

c)

v(11) = 121 Liter/h

d)

V(t) = 22·t^2 - t^3 = 425 --> t = 5 h

Comments

Danke schön für die Hilfe