Kurvenuntersuchung einer Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Kurvenuntersuchung

Gegeben ist die Funktion $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}+1}$.
a) Untersuchen Sie f auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.
b) Zeichnen Sie den Graphen von $\mathrm{f}$ für $-3 \leq \mathrm{x} \leq 0,5$.
c) Der Ursprung wird mit dem Punkt $P(-1 \mid f(-1))$ durch eine Sekante s verbunden. Wie groß ist das Flächenstück zwischen Kurve f und Sekante s? (Hinweis: $\mathrm{F}(\mathrm{x})=(\mathrm{x}-1) \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}+1}$ ist Stammfunktion von $\mathrm{f}$ ) Wie lang ist die Sekante s?

Problem/Ansatz:

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ich checke das irgendwie nicht ?

Answer 1

a) f(x) =0

x*e^(x+1)=0

Satz vom Nullprodukt:

nur x kann Null werden:

x= 0

Extrema:

f '(x) = 0

Produktregel anwenden!

Wendepunkt:

f ''(x) = 0

Answer 2

c) Es geht um diese Fläche:

Das Dreieck OBP hat die Grundseite 1 und die Höhe f(1)=e².

Comments

Die Fläche kann man in der verlangten Zeichnung erkennen.