Kurvenuntersuchung einer Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Kurvenuntersuchung

Gegeben ist die Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}+1} \).
a) Untersuchen Sie f auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.
b) Zeichnen Sie den Graphen von \( \mathrm{f} \) für \( -3 \leq \mathrm{x} \leq 0,5 \).
c) Der Ursprung wird mit dem Punkt \( P(-1 \mid f(-1)) \) durch eine Sekante s verbunden. Wie groß ist das Flächenstück zwischen Kurve f und Sekante s? (Hinweis: \( \mathrm{F}(\mathrm{x})=(\mathrm{x}-1) \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}+1} \) ist Stammfunktion von \( \mathrm{f} \) ) Wie lang ist die Sekante s?

Problem/Ansatz:

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ich checke das irgendwie nicht ?

Answer 1

a) f(x) =0

x*e^(x+1)=0

Satz vom Nullprodukt:

nur x kann Null werden:

x= 0

Extrema:

f '(x) = 0

Produktregel anwenden!

Wendepunkt:

f ''(x) = 0

Answer 2

c) Es geht um diese Fläche:

Das Dreieck OBP hat die Grundseite 1 und die Höhe f(1)=e².

Comments

Die Fläche kann man in der verlangten Zeichnung erkennen.