Anzahl von 3*3 in Dezimalentwicklung von n aus natürlichen Zahlen für n < 100000

Question

bei angegebenen Beispiel habe ich die Lösung. Die Lösung ist 810. Die Lösungsschritte sind zunächst dass ich erkenne dass sich alle Zahlen von 0 bis n <100000 als 5 ziffrige Zahl darstellen lässt. (z.B.: 00333, oder 10333 usw.).

In meinem Buch wurde das Beispiel in 2 Schritte aufgeteilt:

1) Wieviele Kombination von 3*3 gibt es auf 5 Ziffern. Im Buch wird dies mit 5 über 3 = 10 gelöst.

2) 2 Ziffern zu je 9 Möglichkeiten (jede Ziffer kann 0-2 bzw. 4-9 sein) werden kombiniert mit Schritt eins. Sprich 9*9*10 = 810.

Mein Problem ist Schritt 1: Warum wird hier eine Kombination ohne Wiederholung gewählt. Würde dies nicht gleichbedeutend sein mit einer Urne in welche ich 5 verschiedene 3er habe (n = 5) und daraus 3 mal ziehe und dadurch aber jeder 3er unterschiedlich zum Anderen ist, weil ansonsten wäre es ja mit Wiederholung?

Ich verstehe hier wirklich nicht warum keine Reihenfolge und keine Wiederholung verwendet wird. Müsste dann nicht nur eine Möglichkeit bestehen 3*3 auf 5 Ziffern ohne Reihenfolge und ohne Wiederholung zu bringen? Weil es wäre ja x3x33 das selbe wie 3xx33 usw.?

Danke

Answer 1

1) Wieviele Kombination von 3*3 gibt es auf 5 Ziffern. Im Buch wird dies mit 5 über 3 = 10 gelöst.

weil bei zwei 3en noch 3 Plätze frei bleiben.  Und die Nummern dieser drei freien bzw. mit 0 belegten

Plätze sind genau drei Elemente aus der Menge { 1;...;5}.

Comments

Hallo Mathef,

das hilft mir leider nicht weiter warum hier eine Kombination ohne Wiederholung gewählt wird, mir ist klar dass wenn nur 2 dreier gezogen werden dass noch 3 Plätze freibleiben, ich verstehe dass Beispiel aber nicht im Denken an Wiederholung und Reihenfolge (warum hier beides nicht notwendig ist) und warum ist die Menge = {1;...;5} dann habe ich doch keine 3*3 sondern sondern maximal einen dreier auf einem Platz + 2 weitere Ziffern von 1-2,4-5?

Bitte um Aufklärung, danke

---

wenn auf den Plätzen 1 bis 5 auf zwei Plätzen 3er stehen,

bleiben 3 Plätze frei. Es gibt also aus der Menge { 1;...;5}

drei Zahlen die frei bleiben. Die Reihenfolge spielt keine

Rolle. Also ist die Anzahl der möglichkeiten so groß

wie die Anzahl der 3-elementigen Teilmengen der

5-elemnetigen Menge. Dies ist aber gerade "5 über 3".