Sei a ∈ R und (an)n∈N eine Folge in R. Wenn σ : N 7−→ N eine bijektive Abbildung ist,

Question

 

kann mir jemand villeicht helfen?

Answer 1

(a)   (a_n)_n∈N  konvergiert gegen a und sei  (b_n)_n∈N  eine Teilfolge.

sei nun eps > 0

dann gibt es ein N mit n>N ⇒ | a_n - a | < eps.

da (b_n)_n∈N  eine Teilfolge ist, sind alle Folgengleider von

(b_n)_n∈N auch Folgengleider von (a_n)_n∈N also gibt es zu jedem

b_k ein n mit b_k = a_n und  n≥k.  Wenn also | a_n - a | < eps

für alle n > N gilt, dann auch  | b_n - a | < eps .