Vektorgeometrie: Wie gross ist der Flächeninhalt des Drachenvierecks?

Question

Es geht um diese Vektoraufgabe, a habe ich gemacht und für b und c habe ich leider keine idee.. kann jemand bitte helfen?

Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(0|2|3) und C(-4|2|15).

a) Bestimmen Sie den Abstand des Punktes B(1|-2|6) von der Geraden g.

b) Das Dreieck ABC soll durch Spiegelung des Punktes B an der Geraden g in ein Drachenviereck ABCB' umgewandelt werden. Bestimmen Sie die Koordinaten von B'.

c) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks ABCB'.

Answer 1

a)

AC = [-4, 2, 15] - [0, 2, 3] = [-4, 0, 12]

BP · AC = ([0, 2, 3] + r·[-4, 0, 12] - [1, -2, 6])·[-4, 0, 12] = 0 --> r = 0.2

P = [0, 2, 3] + 0.2·[-4, 0, 12] = [-0.8, 2, 5.4]

ABS([1, -2, 6] - [-0.8, 2, 5.4]) = 1.4·√10 = 4.427

b)

B' = 2·P - B = 2·[-0.8, 2, 5.4] - [1, -2, 6] = [-2.6, 6, 4.8]

c)

BA = [0 , 2 , 3] - [1, -2, 6] = [-1, 4, -3]

BC = [-4, 2, 15] - [1, -2, 6] = [-5, 4, 9]

A = ABS([-1, 4, -3] ⨯ [-5, 4, 9]) = ABS([48, 24, 16]) = 56 FE