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Hallo. Meine Aufgabe ist:

Gegeben ist Gleichung der Ellipse: 2x2 +y2= 2 und der Punkt p(1,0).

a) für einen (beliebigen) rationalen Parameter t bezeichne Lt die gerade durch Punkt P mit Steigung t. Stellen sie Gleichung für die gerade aus.

Meine Lösung: t= (y1-y2)/(x1-x2) Daraus folgt: t= y-0/x-1

t(x-1)=y

So in b) muss ich den Schnittpunkt von von Lt und E bestimmen.

Setze dann einfach die y in E ein:

2x2 +(t(x-1))2=2  jetzt bekomme ich nur 1 raus, aber den habe ich schon.

Hier bin ich stehen geblieben: 2(x2-1) +(tx-t)2=0

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a) deine Gerade y = t*x - t ist ok

b) die Idee, y einzusetzen ist auch ok

2x2+(t*x-t)2=2

2x2 + t2*x2 - 2*t2*x + t2=2

2x2 + t2*x2 - 2*t2*x + t2-2=0

(2+t2)x2-2*t2*x+t2-2=0

x2-(2t2)/(2+t2)*x+(t2)/(2+t2)-(2)/(2+t2)=0

jetzt hast du p und q für die p-q-Formel

rechne es durch, du bekommst

x1=(t2+2)/(2+t2)=1

x2=(t2-2)/(2+t2)

du hast jetzt die Schnittstellen, noch in die Geradengleichung einsetzen und du hast die Schnittpunkte

auch mal die Skizzen für t=2 (Gerade a) und t=0,5 (Gerade b)

Bild Mathematik

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Danke für deine Hilfe :)

Ich verstehe einige Schritte nicht. Wie das hier und weiter:

(2+t2) x2-2t2*x +t2-2=0

Um die p-q-Formel benutzen zu können, muss der Faktor vor x2 gleich 1 sein, also ist durch 2+t2 zu teilen

Ok das verstehe ich noch, aber die weiteren Schritte nicht mehr. Ich soll die ganze Gleichung durch 2+t2 teilen. Jetzt wird es noch komplizierter

Ich komme nicht auf die gleiche Lösung. Kannst du mir deine Zwischenschritte zeigen?

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