Hilfe bei der Kurvendiskussion

Question

Kann mir jemand kurz bei der Aufgabe helfen?

Answer 1

Bestimme die Punkte A und B sowie die Steigungen der Bahn an diesen Punkten.

Stelle die Formeln für die Polynomfunktionen sowie deren Ableitungen auf.

Überlege welche mathematische Bedingung vorliegen muss, um einen Wendepunkt zu vermeiden.

Setze die festgestellten Bedingungen in die allgemeinen Funktionen eine und löse das Gleichungssystem nach den Parametern, um die Funktionsgleichung für die Kurve zu erhalten.

Answer 2

A
f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = -1
B
f ( 4 ) = 4
f ´( 4 ) = 7

Steckbriefrechner
f ( x ) = 0.25 * x^3 - 0.5 * x^2 - x
Die Funktion hat allerdings einen Wendepunkt bei ( 2/3 | f (2/3) )

~plot~ 0.25 * x^3 - 0.5 * x^2 - x ; [[ 0 | 4.5 | -3 | 5 ]] ~plot~

Geht nachher weiter.

Comments

Es wurde eine Funktion der Art angenommen
f ( x ) = a*x^4 + b*x^2 + c*x + d
Steckbriefrechner
f ( x ) = x^4 / 32 - x
Die Funktion hat eine Wendestelle bei x = 0.
Der gesamte Kurvenverlauf zwischen x = 0 und x = 4 ist somit
ohne weitere Wendestelle.

~plot~ x^4 / 32 - x ; [[0|4,5|-3|5]] ~plot~