Untersuchen Sie, in welchen Punkten ihres Definitionsbereiches die Funktion stetig ist: f(x):= (x-3)^{-1} für x≠3

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, in welchen Punkten ihres Definitionsbereiches die folgende Funktion stetig ist.

\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto f(x)=\left\{\begin{array}{cc} (x-3)^{-1} & \text { für } x \neq 3 \\ 0 & \text { für } x=3 \end{array}\right. \)

Ansatz/Problem:

In meiner Aufgabe soll ich die Punkte bestimmen, in denen die Funktion stetig ist. Nun ist mein Problem, dass ich nicht weiß, wie das mit x-Werten ungleich 0 geht. Kann mir einer auf die Sprünge helfen?

Answer 1

für x ungleich 3 ist alles stetig. Aber bei x=3 ist der Grenzwert

für x gegen 3 nicht gleich dem Funktionswert 0,

denn der Grenzwert z.B. von rechts ) ist + unendlich.

Also dort nicht stetig.

Comments

Also würde es ausreichen zu schreiben lim x→3 1/(x-3)= +∞ ≠ f(3)=0 ⇒An der Stelle x=3 nicht stetig ?

---

Ich finde, dass es so reicht.