Bestimmen der Basis von zwei spans : U und W sowie von U + W und U n W.

Question

Hallo ihr,

Ich brauche Hilfe die Aufgabe zu lösen.

Ich hab mir schon jede erdenkliche Aufgabe zur Bestimmung von Basen angeschaut allerdings kann ich das alles nicht auf diese Aufgabe anwenden.

Wäre nett wenn jemand nicht nur einen unqualifizierten Kommentar abgibt sondern mir die Aufgabe anhand von möglichen lösubgswegen erklären kann.

Answer 1

Tipp zur Basis von W:

Schreibe die drei Vektoren in eine Matrix und mache daraus Stufenform, gibt

gibt

1   0   -0,5
0   1   -1,5

sonst nur Nullen, also Rang = 2 .

Also bilden 2 von den dreien (da sie paarweise lin. unabh. sind,

egal welche zwei)  eine Basis von W.

Bei V so ähnlich

Da bekomme ich

1 0 0 -0,5
0 1 0  0,5
0 0 1  0,5
Rest 0en.

Also kannst du einen weglassen und hast eine Basis mit dreien.

Die beiden Basen von V und W nimmst du zusammen

(also 5 Stück) die bilden ein Erz.system von V+W und das

musst du wieder zu einer Basis reduzieren   etc.

Comments

Wieso ist es egal welche von den 2? Darf ich mir jetzt zwei aussuchen? Und wie soll man das begründen warum die beiden?

Und erstmal super lieben dank für die antwort!