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Aufgabe:

Es seien die Untervektorräume

U1 = span{(0,1,2), (1,1,1), (3,5,7)} und

U2 = span{(1,1,0), (−1,2,2), (2,−13,−10), (2,−1,−2)} des R^3 gegeben.

Bestimmen Sie jeweils die Dimension und eine Basis von U1, U2, U1 + U2 und U1 ∩U2.

von

1 Antwort

+1 Daumen

span{(0,1,2), (1,1,1), (3,5,7)}

3 *(0,1,2)  + 2* (1,1,1)  =  (3,5,7)

Also kannst du den letzten weglassen.

(0,1,2) , (1,1,1)  sind lin. unabh.

bilden also eine Basis.

==>  dim = 2

span{(1,1,0), (−1,2,2), (2,−13,−10), (2,−1,−2)}

Den 3. und 4. kannst du als Lin.komb.

der ersten beiden darstellen, also

(1,1,0), (−1,2,2) Basis und dim = 2

U1 + U2 = span{(0,1,2), (1,1,1),(1,1,0), (−1,2,2) }

U1 ∩U2  bestimme Lösungen für

x*(0,1,2)+y* (1,1,1) = a*(1,1,0)+b(−1,2,2)

von 185 k 🚀

Hey, eine Frage, wie hast du bei Uso schnell erkannt, dass sich der dritte und vierte Vektor jeweils als Linearkombination der ersten beiden schreiben lassen? Gibt es eine Methode, um das herauszufinden?

Wenn du das nicht so gut durch "Hinsehen" erkennst5.

Mach einfach ein Gl.system daraus:

x*v1+y*v2 + z*v3 = v4   etc.

Alles klar; danke!!!

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