Zeigen Sie, die Ergebnisse A,C,D sind paarweise unabhängig, aber nicht unabhängig

Question

Eine faire Münze mit den Seiten K - Kopf und W - Wappen wird dreimal geworfen. Betrachten Sie die Ergebnisse

A={im ersten Wurf Kopf}

B={mindestens zweimal Wappen}

C={im zweiten Wurf Wappen}

D={verschiedene Ergebnisse im ersten und zweiten Wurf}

Zeigen Sie:

1) Es gilt P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C), aber die Ereignisse A,B,C sind nicht unabhängig.

2) Die Ereignisse A,C,D sind paarweise unabhängig, aber nicht unabhängig.

Bei dem ersten Teil muss ich wahrscheinlich einfach einsetzen, um zu gucken, ob auf beiden Seiten das Gleiche rauskommt, aber wie zeige ich die Unabhängigkeit?

bei 2) weiß ich leider gar nicht was ich machen muss

Comments

Zu 1: A,B und C sind genau dann unabhängig, wenn
- P(A∩B)=P(A)*P(B)
- P(A∩C)=P(A)*P(C)
- P(B∩C)=P(B)*P(C)
- P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)
gilt.

Zu 2: Hier musst du zeigen, dass die Punkte 1-3 (paarweise Unabhängigkeit) bzgl A,C,D gelten, aber Punkt 4 nicht gilt.

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Wie setze ich denn bei der 1 ein? Könntest du mir ein Beispiel machen? Dann schaffe ich denke ich die anderen alleine :)

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Bei mir kommt bei den Gleichungen immer auf beiden Seiten das Gleiche heraus. Das würde ja aber bedeuten, dass die unabhängig sind, was nicht sein sollte.

Hilfeeeeee