Rang einer Matrix Q vs Rang einer Matrix C

Question

kann mir jemand dabei helfeb?

Mein Ansatz war jetzt, dass man dies mit Hilfw des Gaußsche Algorithmus beweisen kann, denn das Anwenden von diesem Prinzip unterscheidet nicht die Matrix.  Man muss ja eine Nullzeile bekommen. Denn ein Rang einer Matrix ist gleich der Anzahl der Zeilen, die ungleixh 0 sind.

Comments

Danke  .:)Kann ich die a irgendwie mathematisch beweisen?

Answer 1

(a) Genau, bei der Anwendung von elementaren Zeilenumformungen werden bei der

Umformung auf Dreiecksform nur Faktoren aus Q benutzt, also entstehen in der umgeformten

Matrix auch nur Elemente von Q und damit sieht die Dreiecksform über Q genauso aus wie

über C.  Also auch gleicher Rang.

(b) Nimm  v₁,...,v_m als Spalten einer Matrix  A aus M_nxm ( Q ), Dann ist der Rang von A die Dimension des von v₁,...,v_m  in Q^n erzeugten Unterraumes. (b) ist also die gleiche Aussage wie (a).