Die Gleichung der Tangente bestimmen von f im Punkt P(X0/f(X0))

Question

Ich habe jetzt gar keine Vorstellung wie ich jetzt die Tangente bestimmen soll oder wie ich vorgehen soll.

a) f(x)= 0,5³-x und x₀=-1

b) f(x)= 2x⁴+4x³-5² und x₀ = 0,5

Answer 1

f(x)= 0,5x³-x und x₀=-1    fehlte ein x ?

mach mal f ' ( x) = 1,5x^2 - 1 dann ist

f ' ( -1) = 0,5  = m . Das ist die Steigung der Tangente.

EinPunkt ist  (  -1  ;  f ( -1) )   =  ( -1 ; 0,5 ) 

und bei Tangente mit y = m*x+n

m und x und y einsetzen gibt dann

0,5 = 0,5 * (-1) + n

1 = n

Also  y = 0,5x + 1

Sieht dann so aus ~plot~0.5x^3-x;0.5x+1~plot~

Answer 2

a)
f(x)= 0,5³-x und x₀=-1

Tangentengleichung
t ( x ) = m * x + b

Für einen Berührpunkt ( Tangente = die Berührende ) gilt
f ( x ) = t ( x )
f ´( x ) = t ´( x )

Für die Steigung der Tangente gilt
f ´( x ) = m
f ´( x ) = 1.5 * x^2 - 1
f ´( -1) = 1.5 * (-1)^2 - 1
f ´( -1) = 1.5 * (-1)^2 - 1
m = 0.5

f ( -1 ) = 0.5 * (-1)^3 - (-1)
f ( -1 ) = 0.5

f ( -1 ) = t ( -1 ) =  m * (-1) + b = 0.5
0.5 = 0.5 * (-1) + b
b = 1

t ( x ) = 0.5 * x + 1

~plot~ 0.5 * x^3 - x ; 0.5 * x + 1 ~plot~

Comments

Aber  f₂(x) = 0,5·x+1 ist doch nur die Ableitung oder?

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Dies ist die berechnete Tangentengleichung.